ত্রিকোণোমিতি থেকে বিভিন্ন চাকরীর পরীক্ষায় আসা প্রশ্নের শর্টকাট

ত্রিকোণোমিতি থেকে বিসিএস প্রিলিসহ সরকারী চাকরীর পরীক্ষায় প্রায় প্রায় প্রশ্ন আসে। চলুন শর্টকাটে শিখি।

সূত্র ১:
শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক
মনে রাখুন –উচ্চতা= [পাদদেশ হতে দুরত্ব÷√3]
উদাহরণ : একটি মিনাররের পাদদেশ হতে 20 মিটার দূরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারের উচ্চতাকত? ( ৩০তম বিসিএস )
সমাধানঃ
উচ্চতা =[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3] =20/√3

সূত্র২ :
শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে
টেকনিক মনে রাখুন -উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ব × √3]
উদাহরণ: একটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?
অথবাঃ সূর্যের উন্নতি কোণ 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়। গাছটির উচ্চতা কত?
সমাধান :উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ব × √3]=10√3=17.13(উঃ) .
(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205)
(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং 60° হলে গুন হবে)

সূত্র৩ :
সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন হলে ভূমি হতে ভাঙ্গা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
উদাহরণ : একটি 48 মিটার লম্বা খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটিটি কত উঁচুতে ভেঙ্গেছিলো ?
সমাধান : কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিলো = (খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)=48÷3=16(উঃ)

সূত্র ৪:
সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হলে ভূমি হতে ভাঙ্গা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
শর্ট টেকনিক :কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিলো= (খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
উদাহরণ: 18ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমন ভাবে ভেঙ্গে গেলো যে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 ডিগ্রি কোণে স্পর্শ করলো। খুঁটিটি মাটি থেকে কতফুট উচুতে ভেঙ্গে গিয়েছলো?
সমাধান:কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল = (খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)=(18÷3) =6ফুট (উঃ)

সূত্র ৫:
যখন মই দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে লাগানো থাকে তখন-*শর্ট টেকনিকঃ(মইয়ের উচ্চতা)² = (দেয়ালের উচ্চতা)² (দেয়ালের দুরত্ব)²*
উদাহরণ: একটি 50মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে।মইয়ের একপ্রান্তে মাটি হতে 40মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের লম্ব দূরত্ব কত মিটার?
সমাধান: (মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² (দেয়ালের দুরত্ব)²বা, (দেয়ালের দুরত্ব)² =(মইয়ের উচ্চতা)² – (দেয়ালের উচ্চতা)²বা, দেয়ালের দুরত্ব= √(50)² – √ (40)² =৩০মিটার(উঃ)

লক্ষ করুনঃ
উপরের এই ৫নং সূত্রের মাধ্যেমেই ‘মইয়ের উচ্চতা’ ‘দেয়ালের উচ্চতা’ ও ‘দেয়ালের দুরত্ব’ প্রশ্নে যাই বলে সব কয়টি শুধু প্রক্ষান্তর করে (প্রশ্নানুযায়ী ডান থেকে বামে সরিয়ে) নির্ণয় করতে পারবেন।] ”

বিজ্ঞান থেকে ২০০টি প্রশ্ন উত্তর